XBUP - Specifikace bloků: Matematická logika

Logika je výchozím stavebním kamenem pro další matematické struktury protokolu XBUP.

Výrokový počet zkoumá výroky, jejich pravdivost, či nepravdivost, způsoby tvorby složených výroků z daných jednoduchých výroků a závislost pravdivosti složeného výroku.

Logická pravdivost umožňuje vyjadřovat pravdivost tvrzení. Nabývá právě dvou možných hodnot: true (1), false (0)

Možná řešení reprezentace typu Boolean

• Prosté vyhražení ve stromu katalogu - vztahy budou řešeny později pomocí dalších bloků (*)
• Číslované typy a jejich hierarchie

Možná řešení reprezentace logické hodnoty

• Řešení pomocí atributu - blok bude obsahovat atribut, jehož hodnota rozhodne o logické hodnotě (*)
• Použití odkazujícího se typu a standardního číselného bloku
• Řešení pomocí datového bloku

Význam hodnoty

• 0 False, 1 True, ostatní nedef (*)
• 0 False, ostatní True

Logické funkce se liší podle počtu parametrů

Funkce jednoho parametru jsou identita a negace

Funkcí dvou parametrů je 16. Nejznámnější jsou logický součet (14) a součin (8), implikace (11), ekvivalence (9) a exkluzivní součet (6).

Varianty bloků pro reprezentaci logických funkcí

• Pro každou funkci samostatný blok
• Pro každý počet parametrů samostatný blok, funkce indexovány výsledkem
• Funkce indexovány počtem parametrů a výsledkem (*)

Možná varianta by mohla být také odvozením konkrétních bloků z parametrizace

Logická formule výrokové logiky je tvořena induktivně.

• Pravdivostní hodnota je formule
• Proměnná je formule
• Aplikace funkce, jejíž parametry jsou formule, je formule.

Formule vyjadřující stejnou vlastnost mohou být vyjádřeny ve více tvarech. Je možné omezit tvar formule a dosáhnout tak jednoznačnosti. Vhodný je například tvar CNF (konjunktivní normální forma), kdy formule se skládá s konjunkce disjunkcí proměnných, nebo jejich negací.

Logika prvního řádu je rozšířením logiky nultého řádu o kvantifikaci proměnných. Kvantifikátory jsou buď existenční, nebo univerzální a umožňují kvantifikaci jedné proměnné.

Logika druhého řádu rozšiřuje možnosti o kvantifikaci přes množiny proměnných.

Další logiky: Modální a temporální logiky, Transparentní intenzionální logika