# XBUP - Specifikace bloků: Matematická logika

### Úvod

Tento dokument je součástí dokumentace projektu eXtensible Binary Universal Protocol. Obsahuje ...

O úroveň výše

### Obsah

1. Úvod
2. Výroková logika
2.1. Logická pravdivost
2.2. Logické funkce
2.3. Logické formule
3. Logika 1. řádu
4. Logika 2. řádu

### 1. Úvod

Logika je výchozím stavebním kamenem pro další matematické struktury protokolu XBUP.

### 2. Výroková Logika

Výrokový počet zkoumá výroky, jejich pravdivost, či nepravdivost, způsoby tvorby složených výroků z daných jednoduchých výroků a závislost pravdivosti složeného výroku.

### 2.1. Logická pravdivost

Logická pravdivost umožňuje vyjadřovat pravdivost tvrzení. Nabývá právě dvou možných hodnot: true (1), false (0)

Možná řešení reprezentace typu Boolean

- Prosté vyhražení ve stromu katalogu - vztahy budou řešeny později pomocí dalších bloků (*)
- Číslované typy a jejich hierarchie

Možná řešení reprezentace logické hodnoty

- Řešení pomocí atributu - blok bude obsahovat atribut, jehož hodnota rozhodne o logické hodnotě (*)
- Použití odkazujícího se typu a standardního číselného bloku
- Řešení pomocí datového bloku

Význam hodnoty

- 0 False, 1 True, ostatní nedef (*)
- 0 False, ostatní True

### 2.2. Logické funkce

Logické funkce se liší podle počtu parametrů

Funkce jednoho parametru jsou identita a negace

Funkcí dvou parametrů je 16. Nejznámnější jsou logický součet (14) a součin (8), implikace (11), ekvivalence (9) a exkluzivní součet (6).

Varianty bloků pro reprezentaci logických funkcí

- Pro každou funkci samostatný blok
- Pro každý počet parametrů samostatný blok, funkce indexovány výsledkem
- Funkce indexovány počtem parametrů a výsledkem (*)

Možná varianta by mohla být také odvozením konkrétních bloků z parametrizace

### 2.3. Logické formule

Logická formule výrokové logiky je tvořena induktivně.

- Pravdivostní hodnota je formule
- Proměnná je formule
- Aplikace funkce, jejíž parametry jsou formule, je formule.

Formule vyjadřující stejnou vlastnost mohou být vyjádřeny ve více tvarech. Je možné omezit tvar formule a dosáhnout tak jednoznačnosti. Vhodný je například tvar CNF (konjunktivní normální forma), kdy formule se skládá s konjunkce disjunkcí proměnných, nebo jejich negací.

### 3. Logika 1. řádu

Logika prvního řádu je rozšířením logiky nultého řádu o kvantifikaci proměnných. Kvantifikátory jsou buď existenční, nebo univerzální a umožňují kvantifikaci jedné proměnné.

### 4. Logika 2. řádu

Logika druhého řádu rozšiřuje možnosti o kvantifikaci přes množiny proměnných.

Další logiky: Modální a temporální logiky, Transparentní intenzionální logika

Homepage: http://xbup.sf.net
License: GNU Free Documentation License (FDL)
Latest update: 2006-11-06