# XBUP - Specifikace bloků: Množina

### Úvod

Tento dokument je součástí dokumentace projektu eXtensible Binary Universal Protocol. Obsahuje ...

O úroveň výše

### Obsah

1. Množina
1.1. Mohutnost množiny
1.2. Podmnožina
1.3. Množinové operace

### 1. Množina

Množina byla vzata jako základní matematický stavební kámen. Pro libovolné dva objekty říkáme, že o nich platí že jsou, nebo nejsou ve vztahu. Definujeme pravdivostní funce vyjadřuje vztah "býti prvkem".

Množina je definována svou velikostí, neboť množiny se stejnou mohutností jsou si isomorfní. V základním tvaru jsou jednotlivé prvky indexovány svým pořadím.

### 1.1. Mohutnost množiny

Nejjednodušším případem je konečná množina, definovaná počtem svých prvků.

XBUPProject/Math/Set/FiniteSet
UBNumber ItemsCount

Prvky mohou být adresovány pomocí přirozeného čísla v rozsahu 0..n-1. Jednotlivé prvky mohou být reprezentovány těmito přirozenými čísly s definovaným pořadím.

Další možností jsou je spočetně a nespočetně velké množiny.

XBUPProject/Math/Set/CountableSet

XBUPProject/Math/Set/UncountableSet
UBENatural UncoutabilityLevel

Předchozí případy jsou tak umožňují definovat části obecného případu:

XBUPProject/Math/Set/GeneralSet
UBPointer Cardinality

### 1.2. Podmnožina

Jedním z dalších možných způsobů je definování množiny jako podmnožiny jiné množiny. To lze udělat například výčtem prvků, případně funkčním předpisem. V případě podmnožiny konečné množiny je možné pro určujení příslušnosti prvků použít bitovou mapou.

XBUPProject/Math/Set/SubsetMap
UBPointer SourceSet
UBPointer Bitmap

Odkaz SourceMap odkazuje položku typu Set, přičemž k dispozici by měly být i předdefinované množiny, jako například celá a přirozená čísla atp.

Funkční předpis bude řešen později.

### 1.3. Množinové operace

Zatím zvažované množinové operace jsou následující: sjednocení, průnik, rozdíl, doplněk

### 1.3.1. Sjednocení

Operace sjednocení vrací novou množinu, která obsahuje všechny prvky, které se vyskytují alespoň v jedné ze vstupních množin. Obdobnou operací je připojení, které dané množině přidá všechny prvky z druhé množiny, které daná množina doposud neobsahuje.

### 1.3.2. Průnik

Operace průniku vrací novou množinu, která obsahuje všechny prvky, které se vyskytují v obou vstupních množinách.

### 2. Algebra

Algebra je struktura skládající se z množiny a definicí operací nad touto množinou. Tato struktura je vhodné především s ohledem na určování ekvivalence.

### 2.1. Funkce

V případě realizace funkce stojí za úvahu, jaké údaje u obecné funkce uvádět. Funkce je kartézkým součinem množin.

Homepage: http://xbup.sf.net
License: GNU Free Documentation License (FDL)
Latest update: 2007-05-08